Mořic Baštýř se narodil v r. 1835 ve Dříteni u Českých Budějovic. Po studiu gymnázia v Písku promoval v r. 1863 na doktora lékařství v Praze. Své vzdělání ještě doplnil o diplom magistra porodnictví a později ještě doktorátem z chirurgie. Poté odchází do rodných jižních Čech. Působí nejprve v Kunžaku a následně v Kardašově Řečici, odkud odchází do Ústí nad Labem. V r. 1872 se vrací do Prahy a zaměřuje se výhradně na zubní lékařství.

Když v r. 1883 po rozdělení pražské univerzity na českou a německou aktivizuje svou činnost česká lékařská fakulta, uchází se M. Baštýř o docenturu ze zubního lékařství. V zápisu z prvního zasedání profesorského sboru české lékařské fakulty, které se konalo v červnu 1883, nacházíme jako sedmý bod jednání: Habilitace. Čteme, že byly podány tři žádosti o docenturu, totiž doktora Hlavy, Thomayera a Baštýře. Baštýřovo jméno tedy nacházíme ve společnosti dvou významných profesorů fakulty, jejichž jména dodnes připomínají Hlavův ústav lékařské fakulty a Thomayerova nemocnice v Praze.

Jako habilitační spis podává M. Baštýř dvě práce: „O zánětu ozubice“ a „Vývoj tvrdých zubních tkání“. Habilitační přednášku vykonal Baštýř před profesorským sborem 11. 7. 1884 a hovořil na téma „O anomáliích zubů a jejich léčení“. Jak čteme v protokolu tohoto jednání, Baštýř nejprve poukázal na význam a praktickou důležitost znalostí o anomáliích zubů, neboť „hyzdí tvář, ranívají pysky a jazyk, překážejí při mluvení, zaviňují karies“. Pokračoval dále o původech těchto anomálií a jejich léčení, ale své vystoupení nedokončil, neboť „přednáška byla panem děkanem, co dostatečná pro úsudek, přerušena“. Děkan fakulty chirurg profesor Weiss a profesorský sbor pak ministerstvu docenturu doporučili. Průběh Baštýřova habilitačního řízení byl tedy velice hladký. Profesorský sbor tím dal najevo, že kvality kandidáta docentury jsou nesporné, neboť za ním stojí výsledky jeho dosavadní publikační činnosti, úspěšná lékařská praxe a jistá popularita díky jeho veřejné činnosti. A snad tím také chtěli kompenzovat jisté zklamání kandidáta, který podal svou žádost o habilitaci jako první, ale nakonec byl habilitován jako druhý docent až po svém mladším kolegovi dr. Eduardu Nesselovi. Tomu patrně dal profesorský sbor přednost z piety k jeho otci, již zesnulému profesoru dr. Františku Nesselovi.

Pokud jde o Baštýřovu veřejnou činnost, své organizátorské schopnosti prokázal již jako medik. Několik let působil jako člen výboru Akademického čtenářského spolku, v letech 1863 – 1864 byl zvolen jeho předsedou. Úkolem spolku bylo zajistit studentům možnost přednášet o vědeckých a společenských otázkách, získat zkušenosti v diskuzích a připravit se tak pro další veřejnou činnost, zejména osvojit si zásady parlamentního jednání. Po příchodu do Prahy byl Baštýř zvolen členem zastupitelstva města, dále členem městské zdravotní komise, která se věnovala otázkám veřejného zdravotnictví. Byl aktivním členem česko-židovského spolku Or Tomid a především Spolku českých lékařů a Spolku zubních lékařů v Čechách, jehož byl spoluzakladatelem. Tento spolek vznikl v 80. letech 19. století a sdružoval české i německé lékaře v Čechách. Po několika letech však zanikl a teprve v roce 1897 – to již M. Baštýř nebyl naživu – vznikl Spolek českých zubních lékařů (viz LKS 10/2018, str. S157).

Bohatá byla i Baštýřova publikační činnost. Pravidelně přispíval do Časopisu lékařů českých, jím napsaná hesla nacházíme v Ottově slovníku naučném. Vedle českých publikací uveřejňoval své práce v časopise Vierteljahrschrift für Zahnheilkunde. W. D. Miller, autor chemicko-parazitální teorie zubního kazu, ve své slavné knize „Mikroorganismy dutiny ústní“ v seznamu literatury cituje Baštýřovy práce. Baštýřovým nejvýznamnějším dílem je však jeho „Zubní lékařství“ vydané v r. 1886. Byla to jedna z prvních českých lékařských učebnic vytištěných v posledních desetiletích 19. století.

Baštýřova aktivita na lékařské fakultě i v řadě veřejných organizací se podepsala na jeho zdraví. Začátkem r. 1894 si stěžuje na zdravotní potíže a 14. září téhož roku umírá.